خط د ز العمود الواقع من نقطة ج على خط ب د ولا يمر برأس المثلث ، لأنه إن قطع العمود أو مر « 1 » برأس المثلث . حدث مثلث زاويتان منه قائمتان . وهذا محال ، فليس يقطع خط د ز إذا خرج على استقامة ، إلا خط ب ج ، وإذا قطع خط ب ج فقد التقيا خط ب ج ، د ز . وإن لم يكن « 2 » العمود الخارج من نقطة ج خط ب د على نقطة خارجة عن نقطة د . « 3 » وإن لم يلق العمود الخارج من نقطة ج على خط ب د على نقطة خارجة عن نقطة د « 3 » « 4 » فليكن العمود خط ج ح ، ونقطة ح فيما بين نقطتي ب ، د « 4 » . ونخرج ح ج على استقامة في جهة ج « 5 » ، ونخرج ب ج أيضا « 6 » على استقامة / / في جهة ج ، ونفصل ج ل مساويا ج ب ، ونفصل خط « 7 » ج ظ مساويا ج ح ونفصل « 8 » ل ظ . فلأن خطي ل ج ، ج ظ مساويان لخطي ب ج ، ج ح ، وزاويتا « 9 » ( ل ج ظ ) ، ( ب ج ح ) المتقابلتان « 10 » متساويتان « 11 » ، تكون قاعدة ل ظ مساوية لقاعدة ب ح ، وتكون الزوايا مساوية للزوايا كل واحدة

--> ( 1 ) أو مر : غير واضحة في أ . ( 2 ) يكن : في ب يلقى . ( 3 - 3 ) وإن لم يلقى العمود الخارج من نقطة ج على خط ب د على نقطة خارجة عن نقطة خارجة عن نقطة د : هذه الفقرة ساقطة في ب ، ج . ( 4 - 4 ) فليكن العمود خط ج ح ، ونقطة ح فيما بين نقطتي ب ، د : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 5 ) في جهة ج : في ب جهة ب . ( 6 ) أيضا : ساقطة في أ ، ج . ( 7 ) خط : ساقطة في أ ، ب . ( 8 ) ونفصل : في ج ونصل . ( 9 ) وزاويتا : في ب وزاويتي . ( 10 ) المتقابلتان : في ج المتقابلتين . ( 11 ) متساويتان : في ج متساويتين .